怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-回天无力网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵把它们加起来，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。引用行是矩阵1 5 3 。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，列式剩下四个数字。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

查看圈出的矩阵行或列，

在本例中，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。如果你选择一个带有零的列式行或列，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
例如，得到1*-34 =
-34
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。
接下来，
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。列也是如此。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    你还要找出一个余子式。（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1 。稍后，线性代数和高等几何。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，a₂₂和₂₃。
记住，用a +标记，
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0 。包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A|。答案还是
-34
。不管你选哪一个，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0 。A₂₂和A₂₃。值为1。
记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。
3划掉第一个元素的行和列。
- 在本例中，并选择第一个元素。原因如下：
- 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。在本例中，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。
如果你把一行的值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，